수학자 피에르 페르마와 블레즈 파스칼

360년간 풀리지 않았던 문제를 제시했다는 피에르 페르마는 프랑스의 수학자이다. 청수론과 확률론의 창시자이고 페으마의 마지막 정리를 제시했다. 1993년 6월 23일 영국 캠브리지 대학교에는 전 세계 수학자들이 역사적인 순간을 기다리고 있었다. 바로 360년간 풀리지 않았던 문제를 페르마의 마지막 정리로 풀리던 순간이기 때문이다. 페르마는 수학자이기 보다 먼저 지방의회에서 일하는 공직자 였고 수학은 취미로 즐기를 정도였다. 고대 그리스의 디오판토스의 책인 아리스메티카를 보면서 수학을 공부하곤 했다. 책이 1300년이 지나서도 읽히고 있을 정도로 수학에 좋은책이다. 비록 수학자보다는 아마추어 이지만 정수와 확률론, 좌쵸 기하학, 미적분학의 분야에서 전문 수학자 못지않은 업적을 세우기도 했다. 책을 보면서 여백에 문제를 풀면서 생긴 의문점을 적어두기도 했다. 피에르 페르마는 200년동안  수학자들이 풀지 못했던 도전이 자꾸만 실패로 돌아가자 페르마의 정리에서 손을 다 떼는 중이였다. 페르마는 수학 뿐 아니라 물리학에도 관심이 많았다. 그는 빛이 도달하는 경로는 최단 시간으로 이동하는 경로를 택한다는 것을 페르마의 원리를 통해 밝혀냈다.  페르마의 정리는 수학뿐 아니라 컴퓨터나 물리학등 다양한 학문이 페르마의 정리 증명에서 사용되었다. 그리고 1993년 영국의 수학자 앤드루 와일즈에 의해 이문제는 증명이 되었다. 앤드루 와일즈는 360년에 걸핀 수수께끼를 풀어 수학사에 이름을 남기게 되었다. 하지만 정작 페르마의 정리에 담긴 내용은 중요하지 않은 것이였다. 페르마의 마지막 정리는 이를 증명하기 위한 수학자들의 360년간의 노력으로 새로운 공식을 발견하는 등 수학의 수준을 한층 더 끌어올리는 밑거름이 되었다. 페르마의 마지막 정리를 증명하는 데에는 현대 수학의 모든 기술을 동원해야만 가능했다. 

 

프랑스 출신의 피에르 페르마는 전문 수학자는 아니지만 취미로 수학을 하는 아마추어 수학자였고 그 어려운 수학을 취미로 하며 책을 읽을 때 마다 해결되지 않는 문제들을 책 모서리에 적어두기도 하였다. 비록 아마추어 수학자 이지만 그가 남긴 업적은 다른 어떤 전문 수학자들 보다 뛰어나 그를 17세기 최고의 수학자로 꼽히게 되었다. 페르마의 정식 직업은 법률가로서 지방의회의 의원이였다. 그는 따로 수학을 배우지 않았고  그리스 수학자인 디오판토스의 아리스메티카 라는 책으로 혼자 공부했다. 페르마는 수학적 명성보다 수학 그자체에 관심과 즐거움이 있었다. 수학을 풀어서 나오는 결과를 논문으로 발표하는 대신 동료들과 편지를 주고 받으며 의견을 교환하곤 했다. 그리고 자신이 증명한 내용이나 의문점들을 적힌 부분을 자신이 죽고나서 아들이 책으로 펴내는데 아주 어려워 혼란스럽게 되었다.

 

페르마가 혼자 보면서 공부했던 책, 아리스메티카는 어떤 책일까?

페르마는 독학으로 수학을 배웠는데 그가 항상 들고나닌 책이 그리스의 수학자 디오판토스가 저술한 아리스메티가 이다. 디오판토스는 3세기 후반 알렉산드리아에서 활약한 그리스의 수학자이다. 대수학의 아버지라 불리는 학자이다. 

대수학의 아버지라 불리는 아리스메티가는 모두 13권으로 구성되어 있는데 중세 암흑기를 거치면서 반 이상이 소실이되어 현제 6권만 남아 있다. 이 책은 처음에 아라비아어로 번역되어 그곳 수학자들에게 영향을 끼쳤고 뒤에 라틴어로 번역되어 중세말기에 유럽으로 전파되어 대수학 발달에 크게 공헌했다. 

 

블레즈 파스칼은 신비한 수의 삼각형을 연구하였다. 

조합과 군열을 먼저 살펴보면  예를 들어 사탕이 10개가 있다 이 사탕을 연속해서 2개를 고르려고 한다. 그러면 10개중 2개를 고르는 경우를 따지면 된다. 이것을 조합이라고 한다. 그런데 사탕은 모두 다른 맛이고 먼저 무엇을 고를까 고민을 하게 될 떄가 있다. 이렇게 먼저 고르고 나중에 고르는 순서를 생각해서 고르는 경우는 순열이라고 한다. 

 

파스칼의 아버지는 정통적인 교육방식이 마음에 들지 않아서 자신이 직접 아들을 가르폈다. 그리고는 파스칼이 15세 이전에 수학을 공부하지 못하게 하려고 집에있는 수학책을 모두 없애 버리려고 했다. 하지만 이 일로 파스칼은 수학에 대해 더욱 호기심을 가지고 되었고 12세 부터 혼자 기가학을 공부하기 시작했다. 결국 파스칼은 혼자서 삼각형의 세강의 합이 직각의 두배와 같다는 것을 발견하였고 이를 본 그의 아버지도 그가 수학을 공부하는 것을 허락했다. 1640년 16세 어린 나이로 원뿔곡선의 시론이라는 책을 출판했는데 이 책은 겨우 1페이지였지만 역사상 가장 풍요한 내용을 담은 1페이지로 기억되고 있다.  그가 연구학 파스칼의 삼각형의 조합에 대한 답을 찾을 수 있을 뿐 아니라 피보나치 수역도 찾을 수 있다. 아스칼을 악성 종양이 뇌로 전이되어 격렬한 고동 속에 39세의 나이로 죽기 직전까지 수학에 대한 연구를 손에서 놓지 않았다고 한다.