야곱 베르누이와 아브라함 드무아브르 이야기

사이클로이드를 증명한 스위스의 수학자 야곱 베르누이에 대해 이야기 나누는 시간을 되고싶다. 

스위스의 수학자인 야곱 베르누이는 사이클로이의 원리를 수학적으로 증명하였다. 스위스에서 수학으로 유명한 가문의 후손이고 17세기, 18세기르르 주름잡는 유명한 수학자들을 배출한 가문이다. 높이가 다른 두 점에서 구슬을 굴릴때 어떤 선이 제일 먼저 다른한 선에 도착하는 가 문제에서 두 선의 높이가 다르므로 곡선이 가장 빠르게 내려올 수 있다는 것을 많은 수학자들이 발견하지 못하고 오직 , 뉴터느 라이프 니츠, 야곱, 요한, 로피탈 만이 발견하였다. 이유는 곡선에서 구슬이 중력가속도의 영향을 최적으로 받으며 내려올 수 있기 때문이다. 곡선을 사이틀로이드라고 부르는데 최단 강하곡선이라고도 말 할 수 있다. 그럼 왜 사이클로이드에서 더 빠른지 이유를 더 자세히 알아보자. 왜 ㅚ단거리인 직선으로 내려오는 것보다 사이클로이드 위에서 무레가 더 빨리 이동할까? 그건 바로 중력가속도 떄문이다. 증력하속도란 물체가 위애서 아래로 수직으로 떨어질때 물체를 지구로 끌어당기는 중력에 의해 가속도가 붙는 것을 말한다. 보통 g으로 표기한다. 수치는 장소나 높이에 따라 다르지만 대략 9.8m/s2이다. 최근엔 지구위의 위치에 따라 다른 중력가속도를 측정해 정확한 지구의 형태를 측정하거나 자원탐사에도 사용되고 있다. 

사이클로이드를 수학적으로 증명한 야곱 베르누이는 음악으로 유명한 독빌의 요한 세바스판 바르 가문이다. 정치로 유명한 미국의 케네디 가문처럼 수학에도 명문가가 있는데 스위스의 베르누이 가문이다. 세계적인 수학자가 한 집안에서 한명이 나오기ㅏ도 힘든데 3대에 걸쳐 뛰어난 수학자를 8명이나 배출했다면 수학의 명문가라고 불릴만 하다. 그중에서 뛰어난 수학자를 꼽는다면 단연 야곱 베르누이를 들 수 있다. 그는 처음에는 성직자가 되려고 했지만 여러 나가를 여행하며 과학자와 수학자들과 친분을 쌓아가면서 수학에 전념하게 되었다.  야곱은 변분법을 만들고 확률론에 공한하는 등 다양한 수학적 없적을 이루었고 특히 사이클로이드 문제로 유명해졌다. 사이클로이드란 원 위의 한 점이 직선 위를 굴러가면서 그리는 곡선 모양의 궤적을 말한다. 이 곡선은 경사면에서 가장 빠른 속도를 내는 특성과 곡선위에 어느 위치에 물체를 두던 같은 시간안에 최저점에 도착하는 특성을 지니고 있다. 이런 특성 덕에 사이클로이드는 건축이나 설계의 분야에서 널리 이용되고 있다. 사이클로이드는 뉴턴이나 라이프니츠 같은 수많은 수학자와 야곱의 동생 요한 베르누이도 연구했던 분야였다. 야곱과 요한은 사이가 안 좋기로 유명했는데 이 사이클로이드를 풀이하면서 더욱 멀어지게 된다, 둘은 각자 다른방 법으로 문제를 푸는 데는 성공 했지만 이 싸움은 계속되어 야곱이 죽은 뒤에야 끝이 난다.

 

아브라함 드무아브르 정규곡선을 발견한다. 프랑스 출신의 영국 수학자 정규분포곡선을 발견했다.  아브라함 드무아브르는 세상에 존재하는 대부분의 것들이 평균치에 많이 몰려 있다는 것을 알았다. 이런 신기한 현상을 연구해 정규분포곡선을 발견한 드무아브르는 임이의 값들이 평균치에 집중되어 있는 것을 만한다. 특히 확률과 평균에 대해서 많은 연구를 한 나는 세상의 대부분의 일들이 비슷한 분포를 보인다는 것을 발견했다. 수없이 많은 자료들을 분석했고 이것을 수학으로 설명하고 증명 할 수 있다고 생각했다. 수학보다 그림으로 나타내게된 히스토 그램을 통해 그래프로 발전하게 된다. 그래프로 여러가지 통계를 한눈에 보기쉽게 설명하다 보면 평균에 가장많은 분포가 있음을 확인할수 있었다. 통계자료는 다양한 그래프로 나타낼 수 있다. 단순히 수지로만 보는 것 보다 그래프를 그려보면 보다 명확히 자료를 파악할 수 있다. 그래서 자료의 특성에 따라 알맟은 그래프로 나타내는게 중요하다 막대 그래프는 수향의 많고 적음을 비교하는데 많으 쓰이고 꺽은선 그래프는 자료의 늘고 줄어드는 변화의 모습을 보여주는데 효과적이디. 외쪽과 같이 학생들의 수학점수를 나타낼 때는 꺽은선 그래프보다는 막대그래프가 알맙다. 막대그래프위에 곡선을 그려 점수의 분포를 알아볼 수도 있다.   종모양의 정규 분포곡선을 발견한 바으라함 드무아브르의 이야기는 수학의 통계학에서 큰 업적을 남겼다. 드무아브르는 지구상에서 일어나는 대부분의  현상들이 보이는 분포를 설명하는 정규 분포곡선을 발견한 수학자이다. 정슈분포곡선은 예측하기 힘든 확률계산과 경제학 예측이 가능하도록 도와주는 역할을 한다. 이은 통계학 분야에서 매우 중요한 업적으로 평가 받고 있고 지금까지도 유용하게 사용되고 있다. 하지만 위대한 업적과 다르게 드무아브르는 그리 순탄한 삶을 살지는 못했다. 프랑스의 가난한 외과 의사의 아들로 태어난 그는  신교도들에 대한 종교탄압으로 3년간 감옥살이를 하고 종교의 자유를 찾아 영국으로 떠나게 된다. 영국에서 가정교사를 하고 글을 쓰며 겨우 생계를 이어간 그가 수학교수가 되고자하는 꿈을 버리지 않았다. 1697년 드디어 영국 왕립학회회원이 되었지만 영국은 그가 프랑스인 이라는 이유로 차별대우를 했다.  종교탄압을 피해 영구으로 왔지만 그곳엔 외국인 차별이라는 새로운 벽이 있었고 결국 교수가 되지 못한 드무아브르는 런던의 한 커피하우스에서 수학지식을 팔며 평생을 살았다. 확률과 통계에 남달랐던 그가 유명해진 또 다른 사건은 자신이 줄을 날을 미리 예측했던 일이다. 드무아브르는 자신의 수면시간이 매일 15분씩 길어진다는 사실을 깨닫고 자신이 24시간 자게되는 날이 죽는 날이 될거라 생각했다. 그리고 놀랍게도 1754년 11월 27일 그가 예측한 시간에 숨을 거두었다.