히파르코스와 디오판토스 이야기

고대 그리스의 수학자인 히파르코스는 삼각을 측량하였다. 원과 원에대한 최초의 연구와 삼각법은 창시자이기도 하다. 히파르코스는 수학자이기 전에 천문학자이기도 했다. 스래서 수학을 널리 활용하여 천문학에도 많은 업적을 남겼다. 지구는 둥근 공과같아서 마치 자기 손에 있는 공을 생각하면서 지구의 축소판으로 여기고 공위의 두점 사이의 거리를 측정하여 두점이 이루는 각에는 어떤 비율이 존재한다고 믿었다. 그래서 공 위의 두 점을 직선으로 이어 삼각형을 만들고 이 삼각형에 대해서 연구하기 시작했다. 이 삼각형의 세변에는 분명 어떤 규칙이 숨어있을 것이다. 히파르코스는 결국 이삼각형을 이용하여 기원전 140년 경에 하늘을 가조리즈는 거리를 구해냈다. 이렇게 삼각형의 변의 길이와 각도를 연구한 학문을 삼각법이라고 한다. 아직 정확한 근거는 없지만 고대 이집트 바빌로니아, 중국 등에서도 삼각형, 삼각법에 관련괸 연구가 오래 전부터 있었다. 반지름이 같은 두 원에서 중심각의 크기가 같은면 호와 현의 길이도 각각 같다는것은 중학생이라면 다 배운다. 히파르코스는 중심각에 따른 현의 길이를 정리해서 표로 만들었다. 삼각법은 그리스 말로 삼각형과 측량한다 라는 단어를 합성해서 만든말이다. 삼각함수를 쓰고 삼각형의 세 각과 세변ㅇ 사이의 관계를 구하고 주어잔 조건을 만족 시키는 삼각형을 찾은ㄴ 방법이기도 하다. 처음에는 삼각법이란 기하학으로 각과 거리를 계산하는 것으로 사용되었다. 그 이후삼각함수쵸를 작성하는 어려운 계산을 반복하면서 새로운 지식들이 개발되었고 이것은 삼각함수의 큰 발전으로 이어졌다. 이와같이 삼각함수의 역사는 놀랄 만큼 오래되었다. 그래서 누가 가장 먼저 했는지 아무도 모른다. 그래서 누가 가장 먼저 했는지 아무도 모른다. 다만 옛날 사람들이 토지를 관리하거나 항해를 하다가 얻은 지식들이 조금씩 쌓여 오늘날에 이르게 되었다고 추측할 뿐이다. 

 

삼각법으로 거리를 계산한 히파르코스는 로도스 섬에 첨문대를 세워 하늘의 천체 방향을 될 수 있는 한 정확하게 측정하여 약 850개의 천체들에 대해 성쵸를 만들어냈다. 각 별의 좌표를 지정하고 하늘에서의 위치를 기입했다. 지구위의 한 점을 위도아 경도로 나타내는 것 처럼하였다. 별의 밝기를 등금으로 나누기도 했고 행성이 축을 가지고 도는 세차 운동을 발견한 사람이기도 하다. 히파르코스의 첨문학적 업적은 수학의 연구로 부터 얻어진 결과물이였다. 기원전 150년경 부터 그는 부채꼴의 중심각과 현에 관련한 표를 만들었다. 아쉽게도 그 표는 지금 확인할 수 없지만, 이후 같은 분야의 연구를 한 프톨레마이오스의 저서 알마케스트에 그의 업적이 저술되었다. 고대 첨문학자들은 행성들이 원 궤도를 따라 움직인다고 생각했기 때문에 원과 현에 대하여 많은 관심을 가지고 있었다 원에서의 반지름과 현의 길이에 대한 그의 연구는 사인- 빗면에 대한 높이의 비와 일치하므로 삼각법의 시초로 볼 수 있다. 이 방법은 지금의 크기를 계산하고 지구와 달 사이의 거리를 계산 할수 있었다. 

 

디오판토스는 기호와 문자로 식을 단순화 시켰다. 고대 그리스의 수학자이며 그리스 수학에서 최초로 기호를 도입한 사람이다. 방정식에 나오는 기호를 처음으로 사용하였으며 방정식을 너무도 사랑한 사람이다. 방정식이란 x의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식인데 그때 당시는 기하학에 대한 연구가 활발하여 도형을 사랑하는 사람들이 많아서 홀로 외로이 방정식에 대해 연구하였다. 기호나 부호는 어떤 뜻을 나타내기 위해 쓰는 약속된 표시를 말한다.  수학에서 기호나 부호를 사용해서 나타낼때 보는 이 마다 같은 뜻으로 사용하여야 하기에 수학적 약속을 하는 것이다. 유명한 묘비의 방정식이라는 말을 들어본 적이 있을것이다. 자신만의 수학 표기법을 만들어낸 디오파토스의 묘비명을 이야기한다. 수학의 문장을 식으로 나타내고 식을 간소화시키면서 발전해ㅘㅆ는데 디어판토스는 복잡한 방정식을 단순화 시키면서 수학을 발전시킨사람이다. 그러나 간결한 표기법의 발명에도 불구하고 그리스에서 그의 아이디어는 받아들여지지 않았다. 그의 아이디어가 그리스에서는 받아들여지지 않고 아랍 인들에 의해 발전했다. 16세기에 이르러 디오판토스의 표기법은 라틴어로 번역되어 유럽 대수학자들에게 강한 영향을 끼쳤고 대구의 발전에 중대한 역학을 했다고 전해지고 있다. 그래서 유클리드의 기하학ㄱ원론이 가장 유명한 수학 교과서라고 하면 디오판토스의 산술은 대수학에서의 기하학 원론이라고 칭송받았다.