고대 그리스 수학자 탈레스와 피타고라스

혹시 그거 하시나요? 우리가 지금 배우고 있는 수학이 고대 그리스 때 부터 하던 수학이 절반이라는 것입니다.

오늘 이야기 할 수학자는 고대 그리스의 수학자 탈레스와 피타고라스 입니다. 비례를 잘 사용하여 수학을 풀어나갔던 탈레스는 막대와 그림자의 비를 생각해 피라미드의 높이를 구하기도 했습니다. 먼저 탈레스가  발견한 이론을 나누어 보겠습니다. 탈레스는 원의 지름을 그으면 어떤 지름이라도 원을 이등분 한다는 것을 알았습니다. 원 위의 한점과 다른 한 점이 이어질때 지름이라고 하는데 이때 가장 길이가 긴것 그러니까 점의 거리가 가장 먼 것이 지름입니다. 지름은 항상 원의 중심과 만나기도 하지요. 어떠한 지름이라도 원을 이등분 한다는 것을 발견하였습니다. 그리고 이등변 삼각형의 두 밑각이 같다는 것을 반견 하였습니다. 이등변 삼각형의 특징은 이것 말고도 많은데요. 이등변 삼각형의 특징은 두변의 길이가 같고 두각의 크기가 같습니다. 다음으로 교차하는 두 직선에 의해 이주어지는 두 맞꼭짓각은 서로 같습니다. 두 삼각형에서 대응하는 두각이 작작 같고 대응하는 한 변이 같으면 합동입니다. 반원에  내접하는 각은 직각입니다. 수학에서 닮음 이라는 것은 도형을 늘렸을때 변의 길이는 달라지지만 각의 크기는 항상 같아집니다. 대응이되는 각의 변의 길이가 1:2, 1:3, 1:5 로 각각 다를 수 있습니다. 닮음의 비를 알고 이 비율을 이용해서 변의 길이를 모를때 변의 길이를 알 수 있습니다. 각이 변한 다면 모양이 달라지지만 각의 크기가 같고 변의 길이가 달라진 것이므로 도형을 닮음이라고 말 할 수 있습니다. 닮음비를 이용해서 넓이의 계산도 할 수 있습니다. 만약 닮음비는 1:3이라면 1의 제곱: 3의 제곱  즉, 1:9가 됩니다. 

 

수학을 하는 학자들 중에서 수학적 발견을 정리한 인물도 탈레스 입니다.

그리스의 철학자 이기도 했던 탈레스는 그리스이오니아 해안의 밀레토스라는 마을에서 태어났습니다. 상인인 아버지를 따라다니기도 하였지만 유학을 하기위해 재산을 모았습니다. 천문학에 재능과 지식이 많았던 탈레스는 태양의 궤도를 알아낸 학자이기도 합니다. 태양의 크기와 달의 크기에 대해서도 언급했습니다. 1년이 몇일 인지 아세요? 탈레스는 1년이 365일 이라는 것을 알아낸 학자입니다. 어때요? 대단한 학자이지요.

그는 여러지역을 다니면서 지식을 쌓았고 그리스에 돌아와서 수집한 지식을 정리하여 다른이들에게 가르치며 전수 하기도 하였습니다. 다른 학자들과 함께 지식을 쌓았지만 수학적인 발견을 정리하고 정립한 사람은 탈레스가 처음입니다.

탈레스는 먼바다에 있는 배의 거리도 삼각형의 닮음비를 이용해서 알아내기도 하였습니다. 그래서 탈레스의 일화나 업적에 대한 이야기도 많습니다. 그러나 자료가 부족해서 그가 한 업적과 일화들이 모두 사실인지는 알 수 가  없습니다.

 

서로 다른 물건을 비비고 살짝 떼어내면 생기는 마찰 전기를 아실겁니다. 그 표면에 정전기가 생기는 원인은 전기현상 때문인데 전기는 양극과 음극이 있습니다. 두 문지르는 물질의 종류에 따라서 생기는 전기의 종류도 달라지게됩니다.

보통 모피,유리 운모, 비단, 며노 목재, 플라스틱, 금속, 황, 에보나이트의 순서로 두 물질을 마찰하면 왼쪽에 있는 물질은 양전기 오른쪽에 있는 물질은 음전기를 띄게 됩니다. 유리로 비단을 문지르면 유리에 양전기가 생기고 모피로 문지르면 유리에 음전기가 생깁니다. 이 현상은 기원전 600년경 탈레스가 호박을 마찰 했을 때 발견된 전기현상인데 그 원인에 대해서는 아직도 밝혀지지 않았습니다. 

 

피타코라스는 고대그리스의 철학자이며 수학자 입니다. 파타고라스의 정리로 인해서 직각 삼각형에서 두변의 길이만 알면 나머지 한 변의 길이를 간단한 계산으로 구학 수 있게 되었습니다., 세 변, a,b,c가 있고 변 c의 대응간이 직각일때, 세변의 길이는 a제곱+b제곱=c제곱 이라는 공식이 맞게됩니다. 이 식을  처음으로 정리하여 만든이가 피타고라스 이기에 직각 삼각형의 정리가 피타고라스의 정리가 됩니다. 

 

피타고라스는 600명이나 되는 제자들이 있었습니다. 이 학자들은 수를 중심으로 연구하고 종교적 성향이 매우 강했습니다. 학파에 들어오는 학자들은 전재산을 기부하고 탈퇴할 때는 기부한 재산의 2배를 가지고 나가고 기념비를 세우기도 했습니다.  이런 단체 활동을 못마땅하는 세력들이 피타고라스의 학교를 불태우고 피타고라스의 많은 제자들을 죽이기도 했습니다. 피타고라스 학파는 수학이라는 실질적인 학문을 연구하는 단체이기도 하면서 펜타그램이 가지는 황금비를 신비롭게 여겨 부적처럼 몸에 지니고 다니거나 우주의 모양을 닮았다는 이유로 콩을 먹지않는 등 각종 미신적인 의식을 치르는 두가지 면이 있었습니다.

 

기원전 6세기경 그리스의 항구도시 크로토나에서 피타고라스 학교를 만ㄷ들었습니다. 이학교는 수학과 철학 자연과학의 연수를 했고 비밀스럽고 신비한의식과 계율이 있었습니다. 종교단체와 비슷했었 제단에서 피타고라스의 제자들은 피타고라스의 정리를 증명함은 물론 다섯개의 정 다면체를 발견했고 삼각형의 내각의 합이 180도라는 것을 알아냈습니다. 그리고 황금분학의 작도법과 오각형의 작도법을 정리하고 증명했고 무리수를 발견하였습니다. 무리수의 발견은 피타고라스와 제자들을 인정하지 않은 사회에서 수학사에 거대한 전향점이 되기도 하였습니다.

 

수의 신비와 관련하여 친화수 완전수 부족수 과잉수 등을 반견해 내고 음악을 수로 풀어 음정이 수의 비와 관련이 있다는 것도 밝혀내 수학의 영역을 넓혔습니다. 

 

 

탈레스와 피타고라스 우리가 이름을 잘 알던 수학자를 들어다 보았습니다. 수학자의 이야기를 하고 글을 쓸때마다 심장이 뛰는 것을 느낄수 있어 너무 즐겁습니다. 긴글 끝까지 읽어주셔서 감사합니다.