근대 수학 미하엘 슈티벨과 지롤라모 카르다노 이야기

미하엘 슈티펠은 독일의 수학자이다. 오늘날과 같은 형태의 지수를 사용했던 수학자이다. 지수를 사용하여 거듭제곱을 나타내었따. 수학자들은 수를 가지고 연구하는 것을 누구나 좋아하겠지만 미하엘 슈티펠은 다른 수학자들과는 다르게 신비주의에 빠져 있었다. 그리고 여러가지 이유로 감옥에 가기도 하였다. 당시의 교황이었던 레오 10세의 이름을 재배열하여 알마의수 666이 된다고 주장하기도 했다. 이렇게 다사다난한 삶을 살았던 미하엘 슈티펠이 남긴 없적도 있다. 16세기 독일에서 지리학이나 천문학과 같은 학문이 발달 하고 있었는데 학문이 발달 할 수록 수가 커져가고 계산은 복잡해져만 갔다. 그래서 미하엘 슈티펠을 비롯한 많은 수학자들이 크거나 작은수는 간단하고 편리하게 쓸수 있는 방법을 고민하고 있었다. 미하엘 슈티펠이 쓴 산술백과는 큰 수를 간단하게 나타내는 방법이 저술되어 있다. 지수를 활용하는 방법이다. 같은 수를 반복해서 곱한 것을 거듭제곱으로 나타낼 수 있다. 같은 수를 두번 곱하면 제곱, 세번곱하면 세제곱, 네번 곱하면 네제곱으로 말이다. 만약 2를 6번 곱하면 2위에 6을 작게 써서 나타내어 2가 6번 곱해진 수를 줄였다 라고 표현했다. 그렇다면 어떤수를 100번을 곱해도 간단하게 나타낼 수 있기에 큰 수로 힘들어 했던 수학자와 천문학자들에게는 획기적인 방법이였다. 거듭제곱과 거듭제곱근에 대해 잠시 알아보자. 어떤수를 몇번 곱한 수를 어떤수를 거듭제곱 했다고 말한다. 곱한 횟수를 수의 오른쪽 위에 작게 써야 한다. 25의 제곱근은 두번곱해서 25가 되는 수이므로 5가 된다. 제곱근은 한개가 아니라 두개가 된다. 5와 -5 이기 때문이다.   미하엘 슈티펠은 독일 에스링겐에서 태어났다. 처음에는 개신교의 목사였지만 다니엘이라는 책과 계시록에서 신비적인 수의 뜻을 연구하며 수학자가 되었다. 16세기에 독인은 상업과 기술등 여러분야의 학문이 발달하면서 일상에서 접하던 수가 상상을 초워하게 처지고 또 작아졌다. 슈티펠을 비롯한 많은 수학자들은 크거나 작은 수를 편리하게 쓸 수가 있는 방법이 없을까 많은 고민을 했지만 결국 지수를 받아들였다. 슈티펠은 다른 수학자들과는 다른 면이 있었다. 마틴 루터를 따라서 신교로 개종하고 신비주의에 빠졌었다. 그리고는 1533년 10월3일이 되면 세상에 종말이 온다고 예언을 하기도 했다. 이 일 때문에 감옥살이까지 하게 되었다. 그의 산술기법을 이요하여 당시 교황이 ㄴ에로 10세의 이름을 재배열 하여서 요한계시록에서 말하는 악마의 수 666이 된다고 주장했기 때문이다. 남다른 과거로 힘든 삶의 살았던 그는 16기 발간된 그의 책으로 많은 수학자들의 힘이 되어주었다. 그의 책 산술백과는 많은 대수학 책을 중 가장 높이 평가 받고있는 책이다. 이 책에서 파스칼의 삼각형과 음수 거듭제곱, 거듭제곱근 등의 내용을 기호와 함꼐 폭넓게 다루었기 때문이다. 

 

지롤라모 카르다노는 도박에서 확률을 연구하였다. 이탈리아의 수학자이며 의사, 자연철학자인 지롤라모 카르다노는 확률이론을 처음 연구하였다. 그 시대는 도박이 흥행을 하던 시대였고 도박을 가까이 하던 사람중 한명이 지롤라모 카르다노 였다. 도박에서 이기는 법을 책으로 만들기까지 했다. 그리고 이런 일들을 통해서 확률에 대해 연구하기 시작했다. 로또에 당첨될 확률 같은거 말이다. 주머니에서 특정한 색의 공을 뺄 확률, 번개에 맞을 확률, 가위 바위 보에서 이길 확률등 우리가 살아가는데 확률도 많은 부분에서 쓰인다. 하나의 사건이 일어날 수 있는 가능성을 수로 나타낸 것을 확률이라고 정리하고 0과 1사이의 수로 나타 낼 수가 있다. 절대로 일어나지 않는 일!을 0으로 표현하고 반드시 일어나는 일은 1이 된다. 그러면 그 중간사이에서 일어날 일은 1과 0 사이인 수 밸분률을 이용해서 0% 에서 100% 사이로 나타낼 수 있다. 활률끼리는 계산을 해서 해로운 확률을 수할 수 있다. 

 

 참으로 직업도 다양했던 리롤라모 카르다노는 유능한 사람이었을 것이다. 카르다노는 유명한 수학자 이긴하지만 또한 의사였다. 그리고 그의 다른 직업이나 연구했던 학문은 다양했다. 점성술사, 도박사, 철학자였다. 그의 아버지는 쉬족의 휴예였고 레오나르도 다빈치의 친구리며 법률가 였다. 그의 아버지는 지롤라모 카르다노가 일곱살이 되넌 해에 돌아가셨고 아버지의 죽음 이후에는 생활이 넉넉하지 않아서 카드게임을 하거나 주사위 놀이, 체스 등을 하면서 돡으로 생계를 꾸리게 되었다. 확률 계산을 잘 했던 가르다노는 게임에서 지는 경우가 드물었지만 그렇다고 돈을 많이 벌어들이지도 못했다. 역사적으로 도박을 통해서 확률, 통계이론을 연구했던 것은 17세기부터였다, 우리나라와는 달리 외국에서는 수학자들이 도박게임을 승률과 성공전략을 수학적으로 증명하고 학회에서 발표하는 일도 흔하게 볼 수 있었다. 카르다노는 수학 외에도 의학, 연금술등의 폭넓은 연구와 책을 저술하였다. 무려 200권이 넘는 책을 저술하였다.  

 

관련 수학자를 살펴보면 16세기 카르다노는 활률을 이론으로 최초연구하였고 1654년 파스칼과 페르마는 확률론을 창시했다. 1655년 호이켄스는 확률에 관한 최초 논문을 발표하였고 17세기 베르누이는 확률론만을 다룬 저서를 발표하였다.