이탈리아 수학자 레오나르도 피보나치

드이어 이탈리아의 수학자인 레오나르도 피보나치의 이야기를 다루어 본다. 레오나르도 피보나치는 수열을 제안하고 피보나치 수열을 체계적으로 연구하였다. 레오나르도 피보나치는 피사의 사탑이 유명한 피사에서 태어났다. 9살에 어머니를 잃고 아버지와 함께 여행하다 피사와 부기아라는 두 지역간의 수학을 교류시키는 역할을 하게 된다.  부기아에서 배운 힌두-아라비아 숫자가 로마 숫자로 수학을 하는 것보다 편하고 효과적이라는 것을 느끼고 이 수를 유럽으로 전파하였다. 수와 숫자에 대해 관심이 많든 레오나르도 피보나치는 우연히 특이한 수의 나열을 발견하게 된다. 토끼로 부터이다. 수열이란 수를 차례대로 나열한 것을 만한다. 수열을 이루는 하나 하나의 수를 항, 원로 라고 말한다. 수열의 각 항은 순서에 따라서 구분이 된다. 수열에는 규칙이 있을 수도 있지만 없이 그냥 나열되어 길이가 유한할 수도 있고 -유한 수열, 길이가 무한 할 구도 있다- 무한수열. 그래서 수열의 종류는 무한하다. 가장 일반적으로 연속하는 두 수의 차이가 일정한 수열을 틍차수열이라고 하고 각 항이 그 앞항과 일정힌 비를 가지는 수열을 등비수열 각 항의 역수가 등차수욜을 이루는 수열을 조화 수열이라고 한다. 피보나치의 수열도 많은 수열 중 하나이다. 레오나르도 피보나치는 토끼의 쌍에서 피보나치 수열을 발견하였는데 그것이 자연의 일부이기 때문에 우주와 자연은 어떠한 규칙을 가지고 존재해하고있다고 생각하고 그 중 아주 작은것은 본인이 먼저 발견했을 뿐이라고 말했다. 신이 마치 자연속에 규칙을 숨겨놓은 것 중 하나를 발견한 셈이였다. 매년 조금씩 기울어지고 있는 유명한 여행지이기도 한 건축물 피사의 사탑이 있는 피사는 부유한 마을이였다. 피사의 무역상의 아들로 태어나서 자신도 무역업에 종사하면서 수 체계를 유럽에 보급하였고 많은 수학적 업적을 남겼다. 어려서 부터 계산법을 배우고 아버지에게서 주판계산법을 배웠고 이슬람 학교에서 인수의 기수법을 배웠다. 무역업을 했기 때문에 이집트와 시리아, 그리스, 시칠리아 등의 지중해 연안을 여행하면서 아라비아 수학지식을 넓힐 수 있었다. 1202년에 피사로 돌아와서 산반서를 저술하였는데 이는 수학서적의 결정판으로서 인도 아라비아식 기수법 및 계싼법, 부정방정식 등을 유럽게 소개하는 역할을 하기도 했다. 토끼 쌍이 증식하는 문제로부터 그가 발견했던 수열 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89-----을 피보나치 수열이라고 한다 이 수열의 특징은 3개의 항 이상의 수는 바로 전 두항의 합이라는 것이다. 더더욱 신기한 것은 앞 항을 바로 다음항으로 나누면 황금비율인 1.618에 근접하다는 점이다. 피보나치 수열과 황금비율은 식물의 잎의 수 해바라기나 솔방울의 씨앗의 배열, 앵무조새의 껍질의 줄 사이 비율에서도 찾아볼 수 있고 고대 건출물과 미술 작품들부터 시작해 현재에는 신용카드와 담배갑의 가로 세로 비율에 까지 광범위하게 쓰여지고 있다. 

 

관련된 수학자를 다시 살펴보면, 기원전 6세기 핑갈라는 피보나치 수가 처음 언급된 문헌을 썻고, 12세기 피보나치는 수열을 처음 연구하게 되었다. 12세기 루카스는 피보나치 수열에 이름을 붙였다. 1939년 엘리어트는 미국 주식시장 폭락사태를 피보나치 수로 예견한 엘리어트 파동이론을 발표하기도 했다. 

 

그렇다면 주식시장과 피보나치 수열은 어떠한 관련성이 있을까. 

주식 시장에서 주가가 상승하거나 하락하는데는 여러 가지 원인이 있다. 

수급, 경제상황, 재무, 등등 많은 원인이 있지만 주가 변동의 규칙성을 찾는 것은 중요한 일임에도 어려운 일이다. 그럼에도 미국의 엘리어트는 1939년 미국 증시분석을 하였는데 엘리어트 파동이론을 주장했다. 미국의 주가 변동의 추이가 피보나치 수열과 견련이 있다는 주장이다. 엘리어트의 주가 파동은 상승 5파와 하락 3파로 구성이 되는데 상승 5파를 자세히 보면 상승 3파와 반락 2파로 이루어져 있고 하락 3파를 보면 하락 2파와 반등하는 상승 1파로 구성됨을 할 수가 있다. 피보나치 수의 1과 2, 3과 5로 해석되어서 엘리어트의 주장대로 주식이 피보나치 수열과 관련이 있다고 할 수가 있다.